29. 111부터 666까지의 자연수가 하나씩 적힌 666장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 444번 반복하여 확인한 네 개의 수의 평균을 X‾\overline{X}X라 할 때, P(X‾=114)=qpP\left(\overline{X}=\frac{11}{4}\right)=\frac{q}{p}P(X=411)=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
