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밤띠 3기출문제

2006학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 29번

다음은 $\theta$ 가 예각일 때, $\sin^2\frac\theta2=\frac{1-\cos\theta}2$ 가 성립함을 증명한 것이다.

[증명]

길이가 1인 선분 $\mathrm{AC}$ 를 지름으로 하는 원 $\mathrm O$ 위의 점 $\mathrm B$ 에 대하여 $\angle\mathrm{BAC}=\theta$ 라 하자. 호 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm D$ , $\mathrm D$ 에서 지름 $\mathrm{AC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm F$ 라 하고, $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AE}}$ 가 되도록 지름 $\mathrm{AC}$ 위에 점 $\mathrm E$ 를 잡으면

\begin{aligned}\triangle\mathrm{BAD}&\equiv\triangle\mathrm{EAD}\\\overline{\mathrm{CD}}&=\boxed{\text{(\char"AC00)}}\\\therefore\overline{\mathrm{EF}}&=\overline{\mathrm{CF}}=\frac12(\overline{\mathrm{AC}}-\overline{\mathrm{AB}})\end{aligned}

$\angle\mathrm{AFD}=\angle\mathrm{ADC}=90^\circ$ 이므로

\begin{aligned}\overline{\mathrm{CD}}^2&=\boxed{\text{(\char"B098)}}\\&=\frac12\overline{\mathrm{AC}}(\overline{\mathrm{AC}}-\overline{\mathrm{AB}})\end{aligned}

\overline{\mathrm{CD}}=\sin\frac\theta2,\quad \overline{\mathrm{AB}}=\boxed{\text{(\char"B2E4)}}

\therefore\sin^2\frac\theta2=\frac{1-\cos\theta}2

이 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)　(나)　(다)

#삼각함수 #추론·증명 #4월 학력평가 #4점 #2006학년도 #2006년 시행 #교육청

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