2022학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 26번

그림과 같이 원 $x^2+y^2=100$ 위에 $x$좌표가 각각 $3$, $7$인 두 점 $\mathrm A_1$, $\mathrm A_2$가 있다. 점 $\mathrm B(-10,0)$을 지나고 두 직선 $\mathrm A_1\mathrm B$, $\mathrm A_2\mathrm B$에 각각 수직인 두 직선이 원과 만나는 점 중 점 $\mathrm B$가 아닌 두 점을 각각 $\mathrm C_1$, $\mathrm C_2$라 하자. 점 $\mathrm C_1$의 $y$좌표를 $a$, 점 $\mathrm C_2$의 $x$좌표를 $b$라 할 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, 두 점 $\mathrm A_1$, $\mathrm A_2$는 제$1$사분면 위에 있다.) [4점]