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자연수 nnn에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 SnS_nSn이라 하자.
(가) 정사각형은 한 변의 길이가 111이고 꼭짓점의 xxx좌표와 yyy좌표가 모두 정수이다.
(나) 연립부등식 12x2<y<x2\dfrac12x^2<y<x^221x2<y<x2, 0<x<2n−10<x<2n-10<x<2n−1을 만족시키는 점 (x, y)\left(x,\,y\right)(x,y) 중에는 정사각형의 내부에 있는 점이 있다.
limn→∞Sn+1−Snn2\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{S_{n+1}-S_n}{n^2}n→∞limn2Sn+1−Sn의 값을 구하시오. [4점]
