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자연수 nnn에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의
개수를 SnS_nSn이라 하자.
(가) 정사각형은 한 변의 길이가 111이고 꼭짓점의 xxx좌표와
yyy좌표가 모두 정수이다.
(나) 연립부등식 12x2<y<x2\frac12x^2<y<x^221x2<y<x2, 0<x<2n−10<x<2n-10<x<2n−1을
만족시키는 점 (x,y)(x,y)(x,y) 중에는 정사각형의 내부에 있는
점이 있다.
limn→∞Sn+1−Snn2\lim_{n\to\infty}\frac{S_{n+1}-S_n}{n^2}limn→∞n2Sn+1−Sn의 값을 구하시오. [4점]
