두 실수 a , b 에 대하여 두 함수 f(x)=ax+b, g(x)=\frac1{ax+b-2}+3 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 a , b 의 순서쌍 (a,b) 를 좌표평면에 나타낸 영역을 R 라 하자. (가) x>0 일 때, 1 (나) 두 함수 y=f(x) 와 y=\frac1{x-2}+3 의 그래프의 교점이 제 4 사분면 위에는 있지 않다. 영역 R 에 속하는 점 (a,b) 에 대하여 a^2+b^2 의 최댓값을 M 이라 할 때, 100M 의 값을 구하시오. (단, a\ne0$ ) [4점]

밤띠 5기출문제

2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

두 실수 $a$ , $b$ 에 대하여 두 함수

f(x)=ax+b,

g(x)=\frac1{ax+b-2}+3

이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 $a$ , $b$ 의 순서쌍 $(a,b)$ 를 좌표평면에 나타낸 영역을 $R$ 라 하자.

(가) $x>0$ 일 때, $1<g(x)<3$

(나) 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=\frac1{x-2}+3$ 의 그래프의 교점이 제 $4$ 사분면 위에는 있지 않다.

영역 $R$ 에 속하는 점 $(a,b)$ 에 대하여 $a^2+b^2$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $100M$ 의 값을 구하시오. (단, $a\ne0$ ) [4점]

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