2018학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 12번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm F(c,0)$, $\mathrm F'(-c,0)\;(c>0)$을 초점으로 하고 점 $\mathrm A(0,1)$을 지나는 타원 $C$가 있다. 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm F'$을 지나는 직선이 타원 $C$와 만나는 점 중 점 $\mathrm A$가 아닌 점을 $\mathrm B$라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABF}$의 둘레의 길이가 $16$일 때, 선분 $\mathrm{FF'}$의 길이는? [3점]