초록띠 5기출문제

2015학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 15번

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=1$ , $a_2=0$ 이고,

(n+1)(n+2)a_{n+2}-n^2a_n=0\quad(n\ge1)

을 만족시킨다. 다음은 일반항 $a_n$ 을 구하는 과정의 일부이다.

$n=2m-1$ ( $m$ 은 자연수)일 때, 주어진 식을 정리하면

\frac{a_{n+2}}{a_n}=\frac{n^2}{(n+1)(n+2)}

이므로

\frac{a_3}{a_1}=\frac{1^2}{2\times3},\quad \frac{a_5}{a_3}=\frac{3^2}{4\times5},\quad\cdots,\quad\frac{a_{2m+1}}{a_{2m-1}}=\boxed{\text{(\char44032 )}}

이다. 좌변과 우변을 각각 곱하여 정리하면

a_{2m+1}=\frac{1\times3\times5\times\cdots\times(2m-1)}{2\times4\times6\times\cdots\times2m}\times\boxed{\text{(\char45208 )}}

=\frac{{}_{2m}\mathrm C_m}{4^m}\times\boxed{\text{(\char45208 )}}

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(m)$ , $g(m)$ 이라 할 때, $f(5)\times g(4)$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +10 Rating

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