다음은 연속하는 2n+1개의 자연수 a1, a2, a3, ⋯, a2n+1에 대하여
a12+a22+a32+⋯+an+12=an+22+an+32+an+42+⋯+a2n+12 이 성립할 때, an+1을 구하는 과정이다. 000 안에 알맞은 것은? (단, n은 자연수) [3점]
an+1=x로 놓으면 x는 연속하는 2n+1개의 자연수 중에서 가운데 수이므로
x2+k=1∑n(x−k)2=k=1∑n(x+k)2 x2=k=1∑n(x+k)2−k=1∑n(x−k)2 이 식을 정리하면
x2=000x 그런데 x=0이므로 x=000
따라서 an+1=000
