다음은 양의 실수 a, b, c에 대하여 부등식
a+b1+b+c1+c+a1≤6abc(a+b+c)2 이 성립함을 증명한 것이다.
[증명]
양의 실수 a, b, c에 대하여 (a+b)2−4ab=(가)≥0
이므로 4ab≤(a+b)2이고,
같은 방법으로 4bc≤(b+c)2, 4ca≤(c+a)2이므로
4abc(a+b1+b+c1+c+a1) =a+b4abc+b+c4bca+c+a4cab≤(나)⋯㉠ 이다.
한편, a2+b2+c2−ab−bc−ca≥0에서
ab+bc+ca≤(다)(a+b+c)2⋯㉡ 이다.
따라서 ㉠, ㉡으로부터
4abc(a+b1+b+c1+c+a1)≤32(a+b+c)2⋯㉢ 이다.
이때, ㉢의 양변을 4abc로 나누면
a+b1+b+c1+c+a1≤6abc(a+b+c)2 이다.
위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]
(가)(나)(다)
