2015학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 두 곡선 $y=\sqrt{x+n^2}$, $y=-\sqrt x+n$과 $x$축으로 둘러싸인 영역의 내부 또는 그 경계에 포함되고 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $a_n$이라 하자.

$\sum_{n=1}^5a_n$의 값을 구하시오. [4점]