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그림과 같이 반지름의 길이가 111이고 중심각의 크기가 π2\frac\pi22π인 부채꼴 OABOABOAB가 있다. 호 ABABAB 위의 점 PPP에서 선분 OBOBOB에 내린 수선의 발을 QQQ라 하고, ∠POA=θ\angle POA=\theta∠POA=θ라 하자.
부채꼴 OAPOAPOAP의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ), 삼각형 OPQOPQOPQ에 내접하는 원의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 할 때, limθ→+0g(θ)θ⋅f(θ)\lim\limits_{\theta\to+0}\frac{g(\theta)}{\theta\cdot f(\theta)}θ→+0limθ⋅f(θ)g(θ)의 값은? (단, 0<θ<π2)\left(\text{단, }0<\theta<\frac\pi2\right)(단, 0<θ<2π) [4점]
