2006학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 7번

오른쪽 그림은 한 변의 길이가 $10$인 정육각형 $ABCDEF$의 각 변을 장축으로 하고, 단축의 길이가 같은 타원 $6$개를 그린 것이다. 그림과 같이 정육각형의 꼭지점과 이웃하는 두 타원의 초점으로 이루어진 삼각형 $6$개의 넓이의 합이 $6\sqrt3$일 때, 타원의 단축의 길이는? [3점]