2021학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 21번

$\overline{\mathrm{AB}}=6,\,\overline{\mathrm{AC}}=8$인 예각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\angle \mathrm{A}$의 이등분선과 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원이 만나는 점을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{D}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$라 하자. 선분 $\mathrm{AE}$의 길이를 $k$라 할 때, $12k$의 값을 구하시오. [4점]