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다항함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→∞f(x)x4=1\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x^4}=1x→∞limx4f(x)=1
(나) f(1)=f′(1)=1f(1)=f'(1)=1f(1)=f′(1)=1
−1≤n≤4-1\le n\le4−1≤n≤4인 정수 nnn에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)를
g(x)=f(x−n)+n(n≤x<n+1)g(x)=f(x-n)+n\quad(n\le x<n+1)g(x)=f(x−n)+n(n≤x<n+1)
이라 하자. 함수 g(x)g(x)g(x)가 열린구간 (−1,5)(-1,5)(−1,5)에서 미분가능할 때, ∫04g(x) dx=qp\displaystyle\int_0^4g(x)\,dx=\frac qp∫04g(x)dx=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp, qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
