2026학년도 대학수학능력시험 수학 영역 공통 10번

상수 $a\,\left(a>1\right)$에 대하여 곡선 $y=a^x-2$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 곡선 $y=a^x-2$의 점근선과 만나는 점을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}$이고 삼각형 $\mathrm{AOC}$의 넓이가 8일 때, $a\times\overline{\mathrm{OB}}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.) [4점]