2020학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

그림과 같이 실수 $t$($1<t<100$)에 대하여 점 $\mathrm P(0,t)$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm A$, 점 $\mathrm A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q$라 하자. 점 $\mathrm R(0,2t)$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm B$, 점 $\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm S$라 하자. 사각형 $\mathrm{ABRP}$의 넓이를 $f(t)$, 사각형 $\mathrm{AQSB}$의 넓이를 $g(t)$라 할 때, $\frac{f(t)}{g(t)}$의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 $t$의 값의 곱은? [4점]