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그림과 같이 쌍곡선 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1a2x2−b2y2=1 위의 점 P(4, k) (k>0)\mathrm{P}\left(4,\,k\right)\ \left(k>0\right)P(4,k) (k>0)에서의 접선이 xxx축과 만나는 점을 Q\mathrm{Q}Q, yyy축과 만나는 점을 R\mathrm{R}R라 하자. 점 S(4, 0)\mathrm{S}\left(4,\,0\right)S(4,0)에 대하여 삼각형 QOR\mathrm{QOR}QOR의 넓이를 A1A_1A1, 삼각형 PRS\mathrm{PRS}PRS의 넓이를 A2A_2A2라 하자. A1:A2=9:4A_1:A_2=9:4A1:A2=9:4일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, O\mathrm{O}O는 원점이고, aaa와 bbb는 상수이다.) [3점]
