30. 공간에 $\overline{AB}=10\sqrt5$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 구 $S$가 있다. 구 $S$ 위의 두 점 $C,D$에 대하여 네 점 $A,B,C,D$는 평면 $\alpha$ 위에 있고, $\overline{AD}=\overline{BC}=10$이다. 구 $S$ 위의 점 $P$가 다음 조건을 만족시킨다.

평면 $PAB$와 평면 $PBC$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos^2\theta=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\overline{CD}<\overline{AB}$이고, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]