2008학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 17번

한 변의 길이가 $2$인 정사각형과 한 변의 길이가 $1$인 정삼각형 ABC가 있다. [그림 1]과 같이 정사각형 둘레를 따라 시계 방향으로 정삼각형 ABC를 회전시킨다. 정삼각형 ABC가 처음 위치에서 출발한 후 정사각형 둘레를 $n$바퀴 도는 동안, 변 BC가 정사각형의 변 위에 놓이는 횟수를 $a_n$이라 하자. 예를 들어 $n=1$일 때, [그림 2]와 같이 변 BC가 2회 놓이므로 $a_1=2$이다.

이때, $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_{3n-2}}n$의 값은? [4점]