2004학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 인문계 29번

집합 $\{1,2,3,4,\cdots,30\}$의 부분집합 중에는 어떤 두 원소를 곱해도 6의 배수가 아닌 수들로만 이루어진 것이 있다. 예를 들면, $\{1,2,4,5,20\}$, $\{3,5,9,15\}$이다.

이와 같은 부분집합 중에서 원소의 개수가 최대인 집합을 $M$이라고 할 때, 집합 $M$의 원소의 개수를 구하시오. [3점]