2026학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 12번

그림과 같이 함수 $f\left(x\right)=2\sqrt x$의 그래프와 함수 $g\left(x\right)=\frac14x^2\ \left(x\ge0\right)$의 그래프가 만나는 두 점 중 원점 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 선분 $\mathrm{OA}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$라 하자. 점 $\mathrm{P}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{B},\,\mathrm{C}$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는? [3점]