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그림과 같이 한 변의 길이가 444인 정사각형 A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1A1B1C1D1이 있다. 정사각형 A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1A1B1C1D1의 내부에 선분 B1C1B_1C_1B1C1을 한 변으로 하는 정삼각형 P1B1C1P_1B_1C_1P1B1C1을 만든다. 다시 선분 B1C1B_1C_1B1C1 위에 정삼각형 P1B1C1P_1B_1C_1P1B1C1에 내접하는 정사각형 A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2A2B2C2D2를 만든다. 이와 같은 방법으로 만들어지는 정사각형 AnBnCnDnA_nB_nC_nD_nAnBnCnDn의 넓이를 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=1∞Sn\displaystyle\sum_{n=1}^\infty S_nn=1∑∞Sn의 값은? [4점]
