2002학년도 6월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 자연계 28번

오른쪽 그림과 같이 $y$축 위의 점 $\mathrm{P}$에서 $x$축에 평행한 직선을 그어 두 곡선 $y=\log_{\frac12}x,\ y=\log_2x$의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{Q,R}$라 하자.

$\overline{\mathrm{QR}}$의 길이가 $2$이고 점 $\mathrm{Q}$와 $\mathrm{R}$의 $x$좌표를 각각 $a,b$라 할 때, $a^2+b^2$의 값을 구하시오.

(단, $0<a<1<b$이다.) [3점]