[논술형] 정의역과 치역이 같은 두 함수의 미분

정의역이 실수의 집합이며, 정의역의 모든 원소에 대해 미분 가능한 실함수 $f$가 있다. $-\dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{2}$인 모든 실수 $x$가 아래와 같은 등식을 만족한다.

실수인 상수 $a$에 대해, 함수 $g$를

라 하자. 이때, $g$는 $2$가 아닌 모든 실수에 대해 미분 가능하며, $g$의 정의역, 치역은 $f$의 정의역, 치역과 각각 동일하다.

(1) $x \not=2$에 대해,$f'(x)-g'(x)$를 $x$에 대한 유리식으로 나타내시오.

(2) 다음 식의 값을 구하시오.

(2번 소문항의 답을 정답으로 제출해주세요.)