2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 30번

$1$부터 $10$까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $10$장의 카드에서 임의로 $3$장의 카드를 동시에 뽑았을 때, 세 수의 중앙값이 $7$일 확률은 $\frac qp$ ($p$, $q$는 서로소)이다. 이 때, $p+q$의 값을 구하시오. [4점]