2013학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 26번

$6$개의 꼭짓점 $\mathrm A_1$, $\mathrm A_2$, $\mathrm A_3$, $\mathrm A_4$, $\mathrm A_5$, $\mathrm A_6$으로 이루어진 그래프가 있다. $6$ 이하의 서로 다른 두 자연수 $m$, $n$에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(가) $mn$의 값이 짝수이면, 꼭짓점 $\mathrm A_m$과 꼭짓점 $\mathrm A_n$을 연결하는 변이 존재한다.

(나) $mn$의 값이 홀수이면, 꼭짓점 $\mathrm A_m$과 꼭짓점 $\mathrm A_n$을 연결하는 변이 존재하지 않는다.

이 그래프의 변의 개수를 구하시오. [4점]