2017학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 28번

$1000$의 모든 양의 약수를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때 $k$번째 수를 $a_k$라 하자. $1000$의 모든 양의 약수의 개수는 $p$이고 $\sum\limits_{k=1}^{p}\log_{10}a_k=q$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. [4점]