2026학년도 10월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 29번

상수 $k$ $(k>1)$에 대하여 열린구간 $(0,4)$에서 정의된 함수 $f(x)=k\sin\dfrac\pi4x$가 있다. 곡선 $y=f(x)$가 함수 $y=\tan\dfrac\pi4x$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm{A}$라 하자. 곡선 $y=f(x)$가 직선 $y=1$과 만나는 서로 다른 두 점을 $y$축에 가까운 순서대로 $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$라 하면 직선 $\mathrm{AC}$의 기울기가 $-2$이고 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $(p,q)$이다. $k^2+p+q$의 값을 구하시오. [4점]