수열 {an}은 a1=1이고, Sn=∑k=1nak라 할 때,
an+1=(n+1)Sn+n!(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
자연수 n에 대하여 an+1=Sn+1−Sn이므로 주어진 식에 의하여
Sn+1=(n+2)Sn+n!(n≥1) 이다. 양변을 (n+2)!로 나누면
(n+2)!Sn+1=(n+1)!Sn+(n+1)(n+2)1 이다. bn=(n+1)!Sn이라 하면 b1=21이고
bn+1=bn+(n+1)(n+2)1 이다. 수열 {bn}의 일반항을 구하면
bn=n+1(가) 이므로
Sn=(가)×n! 이다. 그러므로
an=(나)×(n−1)!(n≥1) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 할 때, f(7)+g(6)의 값은? [4점]
