2017학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부에 선분 $\mathrm{AB}$와 선분 $\mathrm{BC}$에 접하고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C_1$과 선분 $\mathrm{AD}$와 선분 $\mathrm{CD}$에 접하고 반지름의 길이가 $1$인 원 $C_2$가 있다. 원 $C_1$과 선분 $\mathrm{AB}$의 접점을 $\mathrm P$라 하고, 원 $C_2$ 위의 한 점을 $\mathrm Q$라 하자.

$\overrightarrow{\mathrm{PC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$의 최댓값을 $a+\sqrt b$라 할 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]