2025학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 19번

두 양수 $a$, $b$에 대하여 좌표평면 위에 두 점 $\mathrm A(a,3^a+b)$, $\mathrm B(a+3,3^{a+3}+b)$가 있다. 직선 $y=x$위의 점 P에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{BP}}$의 최솟값은 $55$이다. 곡선 $y=\log_3(x-a-b)$위의 점 C에 대하여 점 C의 $y$좌표가 $a+3$이고 $\overline{\mathrm{AC}}=a+55$일 때, $a+b$의 값은? [4점]