2024학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 21번

두 자연수 $a,\,b$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$는

이다. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f\left(x\right)=t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g\left(t\right)$라 하자. 함수 $g\left(t\right)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$의 최솟값을 구하시오. [4점]