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두 자연수 a,ba,ba,b에 대하여 함수 f(x)={4x−3+a(x<2)∣5log2x−b∣(x≥2)f(x)=\begin{cases}\frac{4}{x-3}+a&(x<2)\\|5\log_2x-b|&(x\ge2)\end{cases}f(x)={x−34+a∣5log2x−b∣(x<2)(x≥2)이다. 실수 ttt에 대하여 xxx에 대한 방정식 f(x)=tf(x)=tf(x)=t의 서로 다른 실근의 개수를 g(t)g(t)g(t)라 하자. 함수 g(t)g(t)g(t)가 다음 조건을 만족시킬 때, a+ba+ba+b의 최솟값을 구하시오. [4점]
(가) 함수 g(t)g(t)g(t)의 치역은 {0,1,2}\{0,1,2\}{0,1,2}이다.
(나) g(t)=2g(t)=2g(t)=2인 자연수 ttt의 개수는 666이다.
