2012학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=5$, $\overline{\mathrm{AC}}=4$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 꼭짓점 $\mathrm C$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm D$라 할 때, 선분 $\mathrm{CD}$의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{DE}}=3$을 만족시키는 점 $\mathrm E$를 잡는다. 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$, $\mathrm{AED}$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$라 할 때, $S_1+S_2$의 최댓값을 $M$이라 하자. $M^2$의 값을 구하시오. (단, 각 $\mathrm{CAB}$는 예각이다.) [4점]