두 상수 p (p>0), q에 대하여 이차함수 f(x)=21(x−p)2+q가 있다. 함수 f(x)와 양수 m에 대하여 함수 g(x)를
g(x)=−f(x−m) 이라 할 때, 방정식 f(x)=g(x)가 서로 다른 두 실근 α, β (α<β)를 갖는다. 함수 h(x)를
h(x)={f(x)g(x)(x≤α 또는 x≥β)(α<x<β) 라 할 때, 함수 h(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
x에 대한 방정식 h(x)=t의 서로 다른 실근의 개수가 2 이상이면서 서로 다른 모든 실근의 합이 4p+2m이 되도록 하는 모든 실수 t의 값의 범위는 g(p)<t<5이다.
f(m)+g(m)=−4일 때, m×(p−q)의 값을 구하시오. [4점]
