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두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\,\left(c>0\right)F(c,0),F′(−c,0)(c>0)인 쌍곡선 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=14x2−5y2=1이 있다. 직선 x=cx=cx=c가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제111사분면 위의 점을 P\mathrm{P}P, 제444사분면 위의 점을 P′\mathrm{P}'P′이라 하자. 선분 F′P\mathrm{F}'\mathrm{P}F′P 위에 PP′‾=QP′‾\overline{\mathrm{PP}'}=\overline{\mathrm{QP}'}PP′=QP′인 점 Q\mathrm{Q}Q를 잡자. 두 점 P, P′\mathrm{P},\,\mathrm{P}'P,P′을 초점으로 하고 점 Q\mathrm{Q}Q를 지나는 타원의 장축의 길이는 qp\dfrac{q}{p}pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
