2016학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

함수 $f(x)=\sqrt{x+2}$와 직선 $x=t$ ($t>0$)에 대하여 (단, $\mathrm O$는 원점이다.)

직선 $x=t$와 함수 $y=f(x)$의 그래프의 교점을 $\mathrm P$, 직선 $x=t$와 $x$축과의 교점을 $\mathrm Q$라 하자. 삼각형 $\mathrm{POQ}$의 넓이를 $S(t)$, 선분 $\mathrm{OQ}$를 지름으로 하는 원의 넓이를 $C(t)$라 할 때,

$\displaystyle\lim_{t\to0+}\frac{C(t)}{t\times S(t)}$의 값은? [4점]