급수로 정의된 함수와 회전체의 부피

$0$이 아닌 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에서 수렴하는 다음 무한급수로 정의된다.

함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=ax+1$로 둘러싸인 부분을 $x$축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 $\dfrac{11}{5}\pi$일 때, 상수 $a$의 값을 구하시오.