28. 두 양수 $a,\,c$에 대하여 두 점 $F(c,\,0)$, $F'(-c,\,0)$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\frac{{x^2}}{{a^2}}-\frac{{y^2}}{{3}}=1$이 있다. 두 직선 $PF,\,PF'$이 서로 수직이 되도록 하는 이 쌍곡선 위의 점 중 제 $1$사분면 위의 점을 $P$, $\overline{{PQ}}=\frac{{a}}{{3}}$인 선분 $PF'$ 위의 점을 $Q$라 하자. 직선 $QF$와 $y$축이 만나는 점을 $A$라 할 때, 점 $A$에서 두 직선 $PF,\,PF'$에 내린 수선의 발을 각각 $R,\,S$라 하자. $\overline{{AR}}=\overline{{AS}}$일 때, $a^2$의 값은? [4점]