2026학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수를 갖는 두 함수 $f(x),g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여

를 만족시킨다. 좌표평면에서 함수 $y=f(x)$의 그래프는 직선 $y=kx\ (k>1)$과 서로 다른 두 점 $A,B$에서만 만나고, 두 점 $A,B$는 원 $(x-13)^2+(y-13)^2=26$위에 있다. $\overline{AB}=2\sqrt{13}$일 때, $x$에 대한 방정식 $g(x)=\frac1k x-2$의 모든 실근은 $\alpha,\beta\ (\alpha<\beta)$이다. $\beta-\alpha$의 값은? (단, $k$는 상수이다.) [4점]