2012학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

수학 책에 소개된 회전체의 부피와 관련된 내용의 일부분이다.

[그림1]과 같이 색칠된 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전시켜 만든 회전체는 [그림2]와 같다.

[그림1]

[그림2]

이 회전체의 부피는 큰 원기둥의 부피에서 가운데 작은 원기둥의 부피를 빼서 구할 수 있으므로

$$\begin{aligned}V&=\pi b^2c-\pi a^2c\\&=\pi(b+a)(b-a)c\\&=2\pi\times\frac{a+b}2\times(b-a)c\end{aligned}$$

$$\vdots$$

그림과 같이 직선 $m$에 대하여 대칭이고 넓이가 $23$인 색칠된 직사각형과 직선 $m$에 평행하고 직선 $m$으로부터 $3$만큼 떨어져 있는 직선 $l$이 있다. 이 직사각형을 직선 $l$을 축으로 하여 $1$회전시켜 만든 회전체의 부피는 $V$이다. $\dfrac V\pi$의 값을 구하시오. [4점]