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다음과 같이 제nnn행에 각각 첫째항이 111이고 공비가 333인 등비수열의 항을 첫째항부터 차례로 nnn개 나열한다.
제1행 111
제2행 1, 31,\;31,3
제3행 1, 3, 321,\;3,\;3^21,3,32
제4행 1, 3, 32, 331,\;3,\;3^2,\;3^31,3,32,33
제nnn행 1, 3, 32, 33, ⋯ , 3n−2, 3n−11,\;3,\;3^2,\;3^3,\;\cdots,\;3^{n-2},\;3^{n-1}1,3,32,33,⋯,3n−2,3n−1
위와 같이 나열할 때, 제nnn행의 모든 자연수 중에서 555로 나눈 나머지가 333인 자연수의 개수를 ana_nan이라 할 때, ∑k=120ak\displaystyle\sum_{k=1}^{20}a_kk=1∑20ak의 값을 구하시오. [4점]
