주머니에 1이 적힌 공이 n개, 2가 적힌 공이 (n−1)개, 3이 적힌 공이 (n−2)개, ⋯, n이 적힌 공이 1개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 꺼낸 한 개의 공에 적힌 수를 확률변수 X라 하자. 다음은 E(X)≥5가 되도록 하는 자연수 n의 최솟값을 구하는 과정이다.
n 이하의 자연수 k에 대하여 k가 적힌 공의 개수는 (n−k+1)이므로
P(X=k)=(가)2(n−k+1)(k=1,2,3,⋯,n) 확률변수 X의 평균은
E(X)=k=1∑nkP(X=k)=(가)2×k=1∑nk(n−k+1)=(나) E(X)≥5에서 n의 최솟값은 (다)이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n), g(n)이라 하고, (다)에 알맞은 수를 a라 할 때, f(7)+g(7)+a의 값은? [4점]
