2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

$k>1$인 실수 $k$에 대하여 두 곡선 $y=\log_{3k}x$, $y=\log_kx$가 만나는 점을 $\mathrm A$라 하자. 양수 $m$에 대하여 직선 $y=m(x-1)$이 두 곡선 $y=\log_{3k}x$, $y=\log_kx$와 제$1$사분면에서 만나는 점을 각각 $\mathrm B$, $\mathrm C$라 하자. 점 $\mathrm C$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_{3k}x$, $x$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$라 할 때, 세 삼각형 $\mathrm{ADB}$, $\mathrm{AED}$, $\mathrm{BDC}$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\frac km$의 값을 구하시오. [4점]