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파란띠 3기출문제

2020학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 18번

수학도장2시간 전

좌표평면의 제 $\mathrm{OAB}$ 사분면에 있는 두 점 $\mathrm A$ , $\mathrm B$ 와 원점 $\mathrm O$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심 $\mathrm G$ 의 좌표는 $(8,4)$ 이고, 점 $\mathrm B$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는 $6\sqrt2$ 이다.

다음은 직선 $\mathrm{OB}$ 의 기울기가 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기보다 클 때, 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기를 구하는 과정이다.

선분 $\mathrm{OA}$ 의 중점을 $\mathrm M$ 이라 하자.

점 $\mathrm G$ 가 삼각형 $\mathrm{OAB}$ 의 무게중심이므로

\overline{\mathrm{BG}}:\overline{\mathrm{GM}}=2:1

이고, 점 $\mathrm B$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리가 $6\sqrt2$ 이므로 점 $\mathrm G$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는 $\boxed{\text{(가)}}$ 이다.

직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기를 $m$ 이라 하면 점 $\mathrm G$ 와 직선 $\mathrm{OA}$ 사이의 거리는

\frac{\boxed{\text{(나)}}}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}

이고 $\boxed{\text{(가)}}$ 와 같다. 즉,

\boxed{\text{(나)}}=\boxed{\text{(가)}}\times\sqrt{m^2+1}

이다. 양변을 제곱하여 $m$ 의 값을 구하면

m=\boxed{\phantom{\frac17}}\quad\text{또는}\quad m=\boxed{\phantom{\frac17}}

이다.

이때 직선 $\mathrm{OG}$ 의 기울기가 $\frac12$ 이므로 직선 $\mathrm{OA}$ 의 기울기는 $\boxed{\text{(다)}}$ 이다.

위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 $p$ , $q$ 라 하고, (나)에 알맞은 식을 $f(m)$ 이라 할 때, $\frac{f(q)}{p^2}$ 의 값은? [4점]

#도형의 방정식 #3월 학력평가 #4점 #삼각형의무게중심 #2020년 시행 #2020학년도

정답률 –풀이 수 –정답 시 +13 Rating

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