2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 30번

$x\ge1$일 때, $\log x$의 지표와 가수를 각각 $f(x)$, $g(x)$라 하자. 좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 함수 $y=\{f(x)+1\}g(x)$의 그래프와 직선 $y=n$이 만나는 점의 $x$좌표 중 가장 작은 값을 $a_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{10}\left(\log a_n+\frac1{n+1}\right)$의 값을 구하시오. [4점]