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두 초점이 F(c, 0), F′(−c, 0) (c>0)\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\ \left(c>0\right)F(c,0),F′(−c,0) (c>0)인 쌍곡선 x2−y235=1x^2-\dfrac{y^2}{35}=1x2−35y2=1이 있다. 이 쌍곡선 위에 있는 제111사분면 위의 점 P\mathrm{P}P에 대하여 직선 PF′\mathrm{PF'}PF′ 위에 PQ‾=PF‾\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{PF}}PQ=PF인 점 Q\mathrm{Q}Q를 잡자.삼각형 QF′F\mathrm{QF'F}QF′F와 삼각형 FF′P\mathrm{FF'P}FF′P가 서로 닮음일 때,삼각형 PFQ\mathrm{PFQ}PFQ의 넓이는 qp5\dfrac qp\sqrt5pq5이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오.(단, PF′‾<QF′‾\overline{\mathrm{PF'}}<\overline{\mathrm{QF'}}PF′<QF′이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
