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삼차함수 f(x)=x3−15x2+bxf(x)=x^3-15x^2+bxf(x)=x3−15x2+bx (bbb는 상수)와 실수 aaa가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(a)=a2+80f(a)=a^2+80f(a)=a2+80
(나) 곡선 y=f(x)y=f(x)y=f(x) 위의 점 A(a, f(a))A(a,\,f(a))A(a,f(a))에서의 접선 lll은 직선 x−4y−2=0x-4y-2=0x−4y−2=0과 수직이다.
(다) 점 (0, 61)(0,\,61)(0,61)과 직선 lll 사이의 거리는 3173\sqrt{17}317이다.
곡선 y=f(x)y=f(x)y=f(x)와 직선 lll이 만나는 점 중 AAA가 아닌 점을 CCC라 할 때, 삼각형 OACOACOAC의 넓이를 구하시오. (단, OOO는 원점이다.)
