2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{AD}}=2\sqrt3$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 선분 $\mathrm{AP}$의 수직이등분선이 두 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm Q$, $\mathrm R$라 하자. 선분 $\mathrm{QR}$의 길이의 최솟값이 $k$일 때, $4k^2$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm B$가 아니다.) [4점]